Het evenement is een initiatief van de naamgever, die met een schuin oog kijkt naar het Breda Jazz Festival. Net als daar wil Heineken de hele stad betrekken, door het programmeren van optredens van jazzbands in tientallen kroegen. De eerste editie in september 1983 vindt dus plaats op plekken in de hele stad en gaat nog aan de Doelen voorbij, dat niet meewerkt. Maar bij de tweede editie is het gegroeide Heineken Jazz wel te gast in de Grote Zaal, met optredens van artiesten als Elvin Jones en de bands van Buddy DeFranco en Mark Murphy. Vanaf dan wordt het festival elk jaar afgesloten met een Jazznight in de Doelen. 

De lustrumeditie laat in 1987 tijdens de Jazznight op zaterdag 19 september een even onverwacht als onvergetelijk slotakkoord horen. Als de onverbiddelijke slot-act Art Blakey zijn drumsolo heeft ingezet, veroorzaakt een geweldige wolkbreuk boven de stad kortsluiting in de snel onder water gelopen 'machinekamer' van de muziektempel. Op slag is daarmee het optreden van de verbouwereerde maestro ten einde, want noodaggregaten zijn er niet en de technische problemen kunnen niet zomaar worden verholpen. 'Er is geen reden tot paniek, maar wilt u zo spoedig mogelijk het gebouw verlaten,' krijgen de bezoekers in de duisternis te horen. Morrend druipt uiteindelijk iedereen af. 

Zo'n historisch klapstuk als met Blakey blijft in de resterende vijf edities van 'Heineken Jazz' achterwege. Het festival kan ook best zonder, omdat het zich vlot heeft kunnen wortelen in de Doelen en elders in de stad. De voorkeur van de zeer royale hoofdsponsor speelt nogal eens een doorslaggevende rol. Waarbij soms zelfs de grote baas én enorm jazzliefhebber, Freddy Heineken dus, zich er dan elk jaar vol enthousiasme tegenaan bemoeit. 

Bij de tiende verjaardag, in 1992, pakt Heineken Jazz flink uit: twee avonden in de Doelen. Etta James, The Brecker Brothers, Toots Thielemans en het Count Basie Orchestra staan het meest prominent op het affiche. Maar daarna slaat de versobering toe en vervalt de avond in de Doelen als traditionele festivalfinale. 

Fragmenten uit: 50 jaar de Doelen: Hart van Rotterdam